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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08307692307692308

r=0.08307692307692308

该系列的和是：

s = 352

s=352

此系列的通用形式是：

a_{n} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{n - 1}

a_n=325*0.08307692307692308^(n-1)

这个序列的第n项是：

325, 27, 2.243076923076923, 0.18634792899408284, 0.015481212562585342, 0.0012861315051993978, 0.00010684784812425765, 8.876590459553712 E - 06, 7.37439822793693 E - 07, 6.126423143209141 E - 08

325,27,2.243076923076923,0.18634792899408284,0.015481212562585342,0.0012861315051993978,0.00010684784812425765,8.876590459553712E-06,7.37439822793693E-07,6.126423143209141E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{325} = 0.08307692307692308$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08307692307692308$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 325$ 、公比： $r = 0.08307692307692308$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 325 * ((1 - {0.08307692307692308}^{2}) / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0.006901775147928994) / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0.993098224852071 / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0.993098224852071 / 0.916923076923077)$

$s_{2} = 325 \cdot 1.083076923076923$

$s_{2} = 352$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 325$ 和公比： $r = 0.08307692307692308$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{2 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{1} = 325 \cdot 0.08307692307692308 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{3 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{2} = 325 \cdot 0.006901775147928994 = 2.243076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{4 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{3} = 325 \cdot 0.0005733782430587164 = 0.18634792899408284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{5 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{4} = 325 \cdot 4.7634500192570284 E - 05 = 0.015481212562585342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{6 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{5} = 325 \cdot 3.957327708305839 E - 06 = 0.0012861315051993978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{7 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{6} = 325 \cdot 3.287626096131005 E - 07 = 0.00010684784812425765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{8 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{7} = 325 \cdot 2.731258602939604 E - 08 = 8.876590459553712 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{9 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{8} = 325 \cdot 2.2690456085959786 E - 09 = 7.37439822793693 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{10 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{9} = 325 \cdot 1.885053274833582 E - 10 = 6.126423143209141 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列