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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.225

r=0.225

该系列的和是：

s = 3968

s=3968

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3240 \cdot {0.225}^{n - 1}

a_n=3240*0.225^(n-1)

这个序列的第n项是：

3240, 729, 164.025, 36.90562500000001, 8.303765625, 1.8683472656250002, 0.420378134765625, 0.09458508032226565, 0.021281643072509772, 0.004788369691314698

3240,729,164.025,36.90562500000001,8.303765625,1.8683472656250002,0.420378134765625,0.09458508032226565,0.021281643072509772,0.004788369691314698

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{3240} = 0.225$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.225$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 240$ 、公比： $r = 0.225$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3240 * ((1 - {0.225}^{2}) / (1 - 0.225))$

$s_{2} = 3240 * ((1 - 0.050625) / (1 - 0.225))$

$s_{2} = 3240 * (0.949375 / (1 - 0.225))$

$s_{2} = 3240 * (0.949375 / 0.775)$

$s_{2} = 3240 \cdot 1.2249999999999999$

$s_{2} = 3968.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 240$ 和公比： $r = 0.225$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3240 \cdot {0.225}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{2 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{1} = 3240 \cdot 0.225 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{3 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{2} = 3240 \cdot 0.050625 = 164.025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{4 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{3} = 3240 \cdot 0.011390625000000001 = 36.90562500000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{5 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{4} = 3240 \cdot 0.002562890625 = 8.303765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{6 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{5} = 3240 \cdot 0.0005766503906250001 = 1.8683472656250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{7 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{6} = 3240 \cdot 0.000129746337890625 = 0.420378134765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{8 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{7} = 3240 \cdot 2.919292602539063 E - 05 = 0.09458508032226565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{9 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{8} = 3240 \cdot 6.568408355712892 E - 06 = 0.021281643072509772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{10 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{9} = 3240 \cdot 1.4778918800354007 E - 06 = 0.004788369691314698$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列