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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3950617283950617

r=0.3950617283950617

该系列的和是：

s = 452

s=452

此系列的通用形式是：

a_{n} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{n - 1}

a_n=324*0.3950617283950617^(n-1)

这个序列的第n项是：

324, 128, 50.56790123456789, 19.977442463039168, 7.892322948361152, 3.117954745031566, 1.2317845906297544, 0.48663094938459434, 0.19224926395440764, 0.0759503265005067

324,128,50.56790123456789,19.977442463039168,7.892322948361152,3.117954745031566,1.2317845906297544,0.48663094938459434,0.19224926395440764,0.0759503265005067

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{324} = 0.3950617283950617$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3950617283950617$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 324$ 、公比： $r = 0.3950617283950617$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 324 * ((1 - {0.3950617283950617}^{2}) / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0.1560737692424935) / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0.8439262307575065 / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0.8439262307575065 / 0.6049382716049383)$

$s_{2} = 324 \cdot 1.3950617283950617$

$s_{2} = 452$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 324$ 和公比： $r = 0.3950617283950617$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{2 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{1} = 324 \cdot 0.3950617283950617 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{3 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{2} = 324 \cdot 0.1560737692424935 = 50.56790123456789$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{4 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{3} = 324 \cdot 0.0616587730340715 = 19.977442463039168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{5 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{4} = 324 \cdot 0.024359021445559112 = 7.892322948361152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{6 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{5} = 324 \cdot 0.009623317114294956 = 3.117954745031566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{7 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{6} = 324 \cdot 0.0038018042920671432 = 1.2317845906297544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{8 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{7} = 324 \cdot 0.0015019473746438097 = 0.48663094938459434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{9 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{8} = 324 \cdot 0.0005933619257852087 = 0.19224926395440764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{10 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{9} = 324 \cdot 0.00023441458796452687 = 0.0759503265005067$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列