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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003115264797507788

r=0.003115264797507788

该系列的和是：

s = 321

s=321

此系列的通用形式是：

a_{n} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{n - 1}

a_n=321*0.003115264797507788^(n-1)

这个序列的第n项是：

321, 1, 0.003115264797507788, 9.70487475859124 E - 06, 3.0233254699661184 E - 08, 9.418459407994138 E - 11, 2.934099504048018 E - 13, 9.14049689734585 E - 16, 2.8475068216030684 E - 18, 8.870737762003328 E - 21

321,1,0.003115264797507788,9.70487475859124E-06,3.0233254699661184E-08,9.418459407994138E-11,2.934099504048018E-13,9.14049689734585E-16,2.8475068216030684E-18,8.870737762003328E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{321} = 0.003115264797507788$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003115264797507788$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 321$ 、公比： $r = 0.003115264797507788$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 321 * ((1 - {0.003115264797507788}^{2}) / (1 - 0.003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * ((1 - 9.70487475859124 E - 06) / (1 - 0.003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0.9999902951252414 / (1 - 0.003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0.9999902951252414 / 0.9968847352024922)$

$s_{2} = 321 \cdot 1.0031152647975077$

$s_{2} = 321.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 321$ 和公比： $r = 0.003115264797507788$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{2 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{1} = 321 \cdot 0.003115264797507788 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{3 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{2} = 321 \cdot 9.70487475859124 E - 06 = 0.003115264797507788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{4 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{3} = 321 \cdot 3.0233254699661184 E - 08 = 9.70487475859124 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{5 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{4} = 321 \cdot 9.418459407994138 E - 11 = 3.0233254699661184 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{6 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{5} = 321 \cdot 2.934099504048018 E - 13 = 9.418459407994138 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{7 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{6} = 321 \cdot 9.14049689734585 E - 16 = 2.934099504048018 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{8 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{7} = 321 \cdot 2.8475068216030684 E - 18 = 9.14049689734585 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{9 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{8} = 321 \cdot 8.870737762003328 E - 21 = 2.8475068216030684 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{10 - 1} = 321 \cdot {0.003115264797507788}^{9} = 321 \cdot 2.763469707789199 E - 23 = 8.870737762003328 E - 21$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列