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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.765625

r=0.765625

该系列的和是：

s = 565

s=565

此系列的通用形式是：

a_{n} = 320 \cdot {0.765625}^{n - 1}

a_n=320*0.765625^(n-1)

这个序列的第n项是：

320, 245, 187.578125, 143.614501953125, 109.95485305786133, 84.18418437242508, 64.45351616013795, 49.34722331010562, 37.781467846799615, 28.926436320205955

320,245,187.578125,143.614501953125,109.95485305786133,84.18418437242508,64.45351616013795,49.34722331010562,37.781467846799615,28.926436320205955

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{320} = 0.765625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.765625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 320$ 、公比： $r = 0.765625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 320 * ((1 - {0.765625}^{2}) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0.586181640625) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 320 * (0.413818359375 / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 320 * (0.413818359375 / 0.234375)$

$s_{2} = 320 \cdot 1.765625$

$s_{2} = 565$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 320$ 和公比： $r = 0.765625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 320 \cdot {0.765625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{2 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{1} = 320 \cdot 0.765625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{3 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{2} = 320 \cdot 0.586181640625 = 187.578125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{4 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{3} = 320 \cdot 0.4487953186035156 = 143.614501953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{5 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{4} = 320 \cdot 0.34360891580581665 = 109.95485305786133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{6 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{5} = 320 \cdot 0.2630755761638284 = 84.18418437242508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{7 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{6} = 320 \cdot 0.2014172380004311 = 64.45351616013795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{8 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{7} = 320 \cdot 0.15421007284408006 = 49.34722331010562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{9 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{8} = 320 \cdot 0.1180670870212488 = 37.781467846799615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{10 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{9} = 320 \cdot 0.09039511350064361 = 28.926436320205955$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列