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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.421875

r=0.421875

该系列的和是：

s = 455

s=455

此系列的通用形式是：

a_{n} = 320 \cdot {0.421875}^{n - 1}

a_n=320*0.421875^(n-1)

这个序列的第n项是：

320, 135, 56.953125, 24.027099609375, 10.136432647705078, 4.27630752325058, 1.8040672363713384, 0.7610908653441584, 0.3210852088170668, 0.13545782246970006

320,135,56.953125,24.027099609375,10.136432647705078,4.27630752325058,1.8040672363713384,0.7610908653441584,0.3210852088170668,0.13545782246970006

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{320} = 0.421875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.421875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 320$ 、公比： $r = 0.421875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 320 * ((1 - {0.421875}^{2}) / (1 - 0.421875))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0.177978515625) / (1 - 0.421875))$

$s_{2} = 320 * (0.822021484375 / (1 - 0.421875))$

$s_{2} = 320 * (0.822021484375 / 0.578125)$

$s_{2} = 320 \cdot 1.421875$

$s_{2} = 455$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 320$ 和公比： $r = 0.421875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 320 \cdot {0.421875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{2 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{1} = 320 \cdot 0.421875 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{3 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{2} = 320 \cdot 0.177978515625 = 56.953125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{4 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{3} = 320 \cdot 0.07508468627929688 = 24.027099609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{5 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{4} = 320 \cdot 0.03167635202407837 = 10.136432647705078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{6 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{5} = 320 \cdot 0.013363461010158062 = 4.27630752325058$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{7 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{6} = 320 \cdot 0.005637710113660432 = 1.8040672363713384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{8 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{7} = 320 \cdot 0.002378408954200495 = 0.7610908653441584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{9 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{8} = 320 \cdot 0.0010033912775533338 = 0.3210852088170668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{10 - 1} = 320 \cdot {0.421875}^{9} = 320 \cdot 0.0004233056952178127 = 0.13545782246970006$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列