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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.53125

r=2.53125

该系列的和是：

s = 113

s=113

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {2.53125}^{n - 1}

a_n=32*2.53125^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 81, 205.03125, 518.9853515625, 1313.6816711425781, 3325.256730079651, 8417.056098014116, 21305.673248098232, 53929.98540924865, 136510.27556716066

32,81,205.03125,518.9853515625,1313.6816711425781,3325.256730079651,8417.056098014116,21305.673248098232,53929.98540924865,136510.27556716066

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{32} = 2.53125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.53125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 2.53125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {2.53125}^{2}) / (1 - 2.53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 6.4072265625) / (1 - 2.53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5.4072265625 / (1 - 2.53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5.4072265625 / - 1.53125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3.53125$

$s_{2} = 113$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 2.53125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {2.53125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{2 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{1} = 32 \cdot 2.53125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{3 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{2} = 32 \cdot 6.4072265625 = 205.03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{4 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{3} = 32 \cdot 16.218292236328125 = 518.9853515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{5 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{4} = 32 \cdot 41.052552223205566 = 1313.6816711425781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{6 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{5} = 32 \cdot 103.91427281498909 = 3325.256730079651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{7 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{6} = 32 \cdot 263.03300306294113 = 8417.056098014116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{8 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{7} = 32 \cdot 665.8022890030697 = 21305.673248098232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{9 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{8} = 32 \cdot 1685.3120440390203 = 53929.98540924865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{10 - 1} = 32 \cdot {2.53125}^{9} = 32 \cdot 4265.9461114737705 = 136510.27556716066$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列