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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.125

r=2.125

该系列的和是：

s = 100

s=100

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {2.125}^{n - 1}

a_n=32*2.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 68, 144.5, 307.0625, 652.5078125, 1386.5791015625, 2946.4805908203125, 6261.271255493164, 13305.201417922974, 28273.55301308632

32,68,144.5,307.0625,652.5078125,1386.5791015625,2946.4805908203125,6261.271255493164,13305.201417922974,28273.55301308632

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{32} = 2.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 2.125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {2.125}^{2}) / (1 - 2.125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 4.515625) / (1 - 2.125))$

$s_{2} = 32 * (- 3.515625 / (1 - 2.125))$

$s_{2} = 32 * (- 3.515625 / - 1.125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3.125$

$s_{2} = 100$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 2.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {2.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{2 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{1} = 32 \cdot 2.125 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{3 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{2} = 32 \cdot 4.515625 = 144.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{4 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{3} = 32 \cdot 9.595703125 = 307.0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{5 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{4} = 32 \cdot 20.390869140625 = 652.5078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{6 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{5} = 32 \cdot 43.330596923828125 = 1386.5791015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{7 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{6} = 32 \cdot 92.07751846313477 = 2946.4805908203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{8 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{7} = 32 \cdot 195.66472673416138 = 6261.271255493164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{9 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{8} = 32 \cdot 415.7875443100929 = 13305.201417922974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{10 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{9} = 32 \cdot 883.5485316589475 = 28273.55301308632$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列