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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5625

r=1.5625

该系列的和是：

s = 82

s=82

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {1.5625}^{n - 1}

a_n=32*1.5625^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 50, 78.125, 122.0703125, 190.73486328125, 298.0232238769531, 465.66128730773926, 727.5957614183426, 1136.8683772161603, 1776.3568394002505

32,50,78.125,122.0703125,190.73486328125,298.0232238769531,465.66128730773926,727.5957614183426,1136.8683772161603,1776.3568394002505

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{32} = 1.5625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 1.5625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {1.5625}^{2}) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2.44140625) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 32 * (- 1.44140625 / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 32 * (- 1.44140625 / - 0.5625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2.5625$

$s_{2} = 82$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 1.5625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {1.5625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{2 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{1} = 32 \cdot 1.5625 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{3 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{2} = 32 \cdot 2.44140625 = 78.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{4 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{3} = 32 \cdot 3.814697265625 = 122.0703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{5 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{4} = 32 \cdot 5.9604644775390625 = 190.73486328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{6 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{5} = 32 \cdot 9.313225746154785 = 298.0232238769531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{7 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{6} = 32 \cdot 14.551915228366852 = 465.66128730773926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{8 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{7} = 32 \cdot 22.737367544323206 = 727.5957614183426$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{9 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{8} = 32 \cdot 35.52713678800501 = 1136.8683772161603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{10 - 1} = 32 \cdot {1.5625}^{9} = 32 \cdot 55.51115123125783 = 1776.3568394002505$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列