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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.09375

r=0.09375

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {0.09375}^{n - 1}

a_n=32*0.09375^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 3, 0.28125, 0.0263671875, 0.002471923828125, 0.00023174285888671875, 2.1725893020629883 E - 05, 2.0368024706840515 E - 06, 1.9095023162662983 E - 07, 1.7901584214996547 E - 08

32,3,0.28125,0.0263671875,0.002471923828125,0.00023174285888671875,2.1725893020629883E-05,2.0368024706840515E-06,1.9095023162662983E-07,1.7901584214996547E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{32} = 0.09375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.09375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 0.09375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {0.09375}^{2}) / (1 - 0.09375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0.0087890625) / (1 - 0.09375))$

$s_{2} = 32 * (0.9912109375 / (1 - 0.09375))$

$s_{2} = 32 * (0.9912109375 / 0.90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1.09375$

$s_{2} = 35$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 0.09375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {0.09375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{2 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{1} = 32 \cdot 0.09375 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{3 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{2} = 32 \cdot 0.0087890625 = 0.28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{4 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{3} = 32 \cdot 0.000823974609375 = 0.0263671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{5 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{4} = 32 \cdot 7.724761962890625 E - 05 = 0.002471923828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{6 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{5} = 32 \cdot 7.241964340209961 E - 06 = 0.00023174285888671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{7 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{6} = 32 \cdot 6.789341568946838 E - 07 = 2.1725893020629883 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{8 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{7} = 32 \cdot 6.365007720887661 E - 08 = 2.0368024706840515 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{9 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{8} = 32 \cdot 5.967194738332182 E - 09 = 1.9095023162662983 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{10 - 1} = 32 \cdot {0.09375}^{9} = 32 \cdot 5.594245067186421 E - 10 = 1.7901584214996547 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列