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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.90625

r=0.90625

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {0.90625}^{n - 1}

a_n=32*0.90625^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 29, 26.28125, 23.8173828125, 21.584503173828125, 19.56095600128174, 17.727116376161575, 16.065199215896428, 14.559086789406138, 13.194172402899312

32,29,26.28125,23.8173828125,21.584503173828125,19.56095600128174,17.727116376161575,16.065199215896428,14.559086789406138,13.194172402899312

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{32} = 0.90625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.90625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 0.90625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {0.90625}^{2}) / (1 - 0.90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0.8212890625) / (1 - 0.90625))$

$s_{2} = 32 * (0.1787109375 / (1 - 0.90625))$

$s_{2} = 32 * (0.1787109375 / 0.09375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1.90625$

$s_{2} = 61$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 0.90625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {0.90625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{2 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{1} = 32 \cdot 0.90625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{3 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{2} = 32 \cdot 0.8212890625 = 26.28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{4 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{3} = 32 \cdot 0.744293212890625 = 23.8173828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{5 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{4} = 32 \cdot 0.6745157241821289 = 21.584503173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{6 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{5} = 32 \cdot 0.6112798750400543 = 19.56095600128174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{7 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{6} = 32 \cdot 0.5539723867550492 = 17.727116376161575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{8 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{7} = 32 \cdot 0.5020374754967634 = 16.065199215896428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{9 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{8} = 32 \cdot 0.4549714621689418 = 14.559086789406138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{10 - 1} = 32 \cdot {0.90625}^{9} = 32 \cdot 0.4123178875906035 = 13.194172402899312$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列