输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 39.0625

r=39.0625

该系列的和是：

s = 1282

s=1282

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {39.0625}^{n - 1}

a_n=32*39.0625^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 1250, 48828.125, 1907348.6328125, 74505805.96923828, 2910383045.6733704, 113686837721.61603, 4440892098500.626, 173472347597680.72, 6776263578034403

32,1250,48828.125,1907348.6328125,74505805.96923828,2910383045.6733704,113686837721.61603,4440892098500.626,173472347597680.72,6776263578034403

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1250}{32} = 39.0625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 39.0625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 39.0625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {39.0625}^{2}) / (1 - 39.0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1525.87890625) / (1 - 39.0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524.87890625 / (1 - 39.0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524.87890625 / - 38.0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 40.0625$

$s_{2} = 1282$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 39.0625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {39.0625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{2 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{1} = 32 \cdot 39.0625 = 1250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{3 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{2} = 32 \cdot 1525.87890625 = 48828.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{4 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{3} = 32 \cdot 59604.644775390625 = 1907348.6328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{5 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{4} = 32 \cdot 2328306.4365386963 = 74505805.96923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{6 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{5} = 32 \cdot 90949470.17729282 = 2910383045.6733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{7 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{6} = 32 \cdot 3552713678.800501 = 113686837721.61603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{8 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{7} = 32 \cdot 138777878078.14456 = 4440892098500.626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{9 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{8} = 32 \cdot 5421010862427.522 = 173472347597680.72$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{10 - 1} = 32 \cdot {39.0625}^{9} = 32 \cdot 211758236813575.1 = 6776263578034403$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列