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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.90625

r=3.90625

该系列的和是：

s = 157

s=157

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {3.90625}^{n - 1}

a_n=32*3.90625^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 125, 488.28125, 1907.3486328125, 7450.580596923828, 29103.830456733704, 113686.83772161603, 444089.2098500626, 1734723.475976807, 6776263.578034403

32,125,488.28125,1907.3486328125,7450.580596923828,29103.830456733704,113686.83772161603,444089.2098500626,1734723.475976807,6776263.578034403

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{32} = 3.90625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.90625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 3.90625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {3.90625}^{2}) / (1 - 3.90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 15.2587890625) / (1 - 3.90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14.2587890625 / (1 - 3.90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14.2587890625 / - 2.90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 4.90625$

$s_{2} = 157$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 3.90625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {3.90625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{2 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{1} = 32 \cdot 3.90625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{3 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{2} = 32 \cdot 15.2587890625 = 488.28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{4 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{3} = 32 \cdot 59.604644775390625 = 1907.3486328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{5 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{4} = 32 \cdot 232.83064365386963 = 7450.580596923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{6 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{5} = 32 \cdot 909.4947017729282 = 29103.830456733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{7 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{6} = 32 \cdot 3552.713678800501 = 113686.83772161603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{8 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{7} = 32 \cdot 13877.787807814457 = 444089.2098500626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{9 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{8} = 32 \cdot 54210.10862427522 = 1734723.475976807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{10 - 1} = 32 \cdot {3.90625}^{9} = 32 \cdot 211758.2368135751 = 6776263.578034403$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列