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解答 - 几何数列

公比是：

r = 16.90909090909091

r=16.90909090909091

该系列的和是：

s = 5713

s=5713

此系列的通用形式是：

a_{n} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{n - 1}

a_n=319*16.90909090909091^(n-1)

这个序列的第n项是：

319, 5394, 91207.63636363637, 1542238.2148760334, 26077846.17881293, 440952671.7508368, 7456108813.241424, 126076021751.17316, 2131830913247.1099, 36047322714905.68

319,5394,91207.63636363637,1542238.2148760334,26077846.17881293,440952671.7508368,7456108813.241424,126076021751.17316,2131830913247.1099,36047322714905.68

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5394}{319} = 16.90909090909091$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 16.90909090909091$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 319$ 、公比： $r = 16.90909090909091$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 319 * ((1 - {16.90909090909091}^{2}) / (1 - 16.90909090909091))$

$s_{2} = 319 * ((1 - 285.91735537190084) / (1 - 16.90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284.91735537190084 / (1 - 16.90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284.91735537190084 / - 15.90909090909091)$

$s_{2} = 319 \cdot 17.90909090909091$

$s_{2} = 5713$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 319$ 和公比： $r = 16.90909090909091$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 319$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{2 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{1} = 319 \cdot 16.90909090909091 = 5394$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{3 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{2} = 319 \cdot 285.91735537190084 = 91207.63636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{4 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{3} = 319 \cdot 4834.602554470324 = 1542238.2148760334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{5 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{4} = 319 \cdot 81748.73410286184 = 26077846.17881293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{6 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{5} = 319 \cdot 1382296.7766483913 = 440952671.7508368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{7 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{6} = 319 \cdot 23373381.859690983 = 7456108813.241424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{8 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{7} = 319 \cdot 395222638.71841115 = 126076021751.17316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{9 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{8} = 319 \cdot 6682855527.420407 = 2131830913247.1099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{10 - 1} = 319 \cdot {16.90909090909091}^{9} = 319 \cdot 113001011645.47235 = 36047322714905.68$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列