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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2857142857142857

r=0.2857142857142857

该系列的和是：

s = 405

s=405

此系列的通用形式是：

a_{n} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{n - 1}

a_n=315*0.2857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

315, 90, 25.71428571428571, 7.3469387755102025, 2.0991253644314862, 0.5997501041232818, 0.17135717260665193, 0.04895919217332912, 0.013988340620951176, 0.003996668748843193

315,90,25.71428571428571,7.3469387755102025,2.0991253644314862,0.5997501041232818,0.17135717260665193,0.04895919217332912,0.013988340620951176,0.003996668748843193

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{315} = 0.2857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 315$ 、公比： $r = 0.2857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 315 * ((1 - {0.2857142857142857}^{2}) / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 0.08163265306122448) / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * (0.9183673469387755 / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * (0.9183673469387755 / 0.7142857142857143)$

$s_{2} = 315 \cdot 1.2857142857142858$

$s_{2} = 405.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 315$ 和公比： $r = 0.2857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{2 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{1} = 315 \cdot 0.2857142857142857 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{3 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{2} = 315 \cdot 0.08163265306122448 = 25.71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{4 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{3} = 315 \cdot 0.02332361516034985 = 7.3469387755102025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{5 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{4} = 315 \cdot 0.006663890045814243 = 2.0991253644314862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{6 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{5} = 315 \cdot 0.001903968584518355 = 0.5997501041232818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{7 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{6} = 315 \cdot 0.0005439910241481013 = 0.17135717260665193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{8 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{7} = 315 \cdot 0.00015542600689945753 = 0.04895919217332912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{9 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{8} = 315 \cdot 4.440743054270215 E - 05 = 0.013988340620951176$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{10 - 1} = 315 \cdot {0.2857142857142857}^{9} = 315 \cdot 1.2687837297914898 E - 05 = 0.003996668748843193$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列