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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00384

r=0.00384

该系列的和是：

s = 3136

s=3136

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3125 \cdot {0.00384}^{n - 1}

a_n=3125*0.00384^(n-1)

这个序列的第n项是：

3125, 12, 0.04608, 0.0001769472, 6.794772480000001 E - 07, 2.6091926323200006 E - 09, 1.0019299708108801 E - 11, 3.84741108791378 E - 14, 1.4774058577588915 E - 16, 5.673238493794144 E - 19

3125,12,0.04608,0.0001769472,6.794772480000001E-07,2.6091926323200006E-09,1.0019299708108801E-11,3.84741108791378E-14,1.4774058577588915E-16,5.673238493794144E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{3125} = 0.00384$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00384$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 125$ 、公比： $r = 0.00384$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3125 * ((1 - {0.00384}^{2}) / (1 - 0.00384))$

$s_{2} = 3125 * ((1 - 1.47456 E - 05) / (1 - 0.00384))$

$s_{2} = 3125 * (0.9999852544 / (1 - 0.00384))$

$s_{2} = 3125 * (0.9999852544 / 0.99616)$

$s_{2} = 3125 \cdot 1.0038399999999998$

$s_{2} = 3136.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 125$ 和公比： $r = 0.00384$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3125 \cdot {0.00384}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{2 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{1} = 3125 \cdot 0.00384 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{3 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{2} = 3125 \cdot 1.47456 E - 05 = 0.04608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{4 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{3} = 3125 \cdot 5.6623104000000004 E - 08 = 0.0001769472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{5 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{4} = 3125 \cdot 2.1743271936000003 E - 10 = 6.794772480000001 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{6 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{5} = 3125 \cdot 8.349416423424001 E - 13 = 2.6091926323200006 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{7 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{6} = 3125 \cdot 3.2061759065948163 E - 15 = 1.0019299708108801 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{8 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{7} = 3125 \cdot 1.2311715481324095 E - 17 = 3.84741108791378 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{9 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{8} = 3125 \cdot 4.7276987448284526 E - 20 = 1.4774058577588915 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{10 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{9} = 3125 \cdot 1.815436318014126 E - 22 = 5.673238493794144 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列