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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.014516129032258065

r=0.014516129032258065

该系列的和是：

s = 3144

s=3144

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{n - 1}

a_n=3100*0.014516129032258065^(n-1)

这个序列的第n项是：

3100, 45, 0.653225806451613, 0.009482310093652446, 0.00013764643684334197, 1.9980934380485126 E - 06, 2.9004582165220344 E - 08, 4.2103425723706956 E - 10, 6.111787605054235 E - 12, 8.871949749272277 E - 14

3100,45,0.653225806451613,0.009482310093652446,0.00013764643684334197,1.9980934380485126E-06,2.9004582165220344E-08,4.2103425723706956E-10,6.111787605054235E-12,8.871949749272277E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{3100} = 0.014516129032258065$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.014516129032258065$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 100$ 、公比： $r = 0.014516129032258065$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3100 * ((1 - {0.014516129032258065}^{2}) / (1 - 0.014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 0.00021071800208116546) / (1 - 0.014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * (0.9997892819979188 / (1 - 0.014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * (0.9997892819979188 / 0.9854838709677419)$

$s_{2} = 3100 \cdot 1.014516129032258$

$s_{2} = 3144.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 100$ 和公比： $r = 0.014516129032258065$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{2 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{1} = 3100 \cdot 0.014516129032258065 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{3 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{2} = 3100 \cdot 0.00021071800208116546 = 0.653225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{4 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{3} = 3100 \cdot 3.0588097076298215 E - 06 = 0.009482310093652446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{5 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{4} = 3100 \cdot 4.4402076401078055 E - 08 = 0.00013764643684334197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{6 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{5} = 3100 \cdot 6.445462703382299 E - 10 = 1.9980934380485126 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{7 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{6} = 3100 \cdot 9.356316827490434 E - 12 = 2.9004582165220344 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{8 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{7} = 3100 \cdot 1.3581750233453857 E - 13 = 4.2103425723706956 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{9 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{8} = 3100 \cdot 1.9715443887271726 E - 15 = 6.111787605054235 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{10 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{9} = 3100 \cdot 2.861919273958799 E - 17 = 8.871949749272277 E - 14$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列