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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.806451612903226

r=2.806451612903226

该系列的和是：

s = 118

s=118

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{n - 1}

a_n=31*2.806451612903226^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, 87, 244.1612903225807, 685.2268470343394, 1923.0559900641138, 5396.963585018642, 15146.317157955546, 42507.40621748814, 119294.97873940223, 334795.58549445146

31,87,244.1612903225807,685.2268470343394,1923.0559900641138,5396.963585018642,15146.317157955546,42507.40621748814,119294.97873940223,334795.58549445146

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{31} = 2.806451612903226$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.806451612903226$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = 2.806451612903226$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - {2.806451612903226}^{2}) / (1 - 2.806451612903226))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 7.876170655567119) / (1 - 2.806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6.876170655567119 / (1 - 2.806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6.876170655567119 / - 1.806451612903226)$

$s_{2} = 31 \cdot 3.806451612903226$

$s_{2} = 118$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = 2.806451612903226$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{2 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{1} = 31 \cdot 2.806451612903226 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{3 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{2} = 31 \cdot 7.876170655567119 = 244.1612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{4 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{3} = 31 \cdot 22.1040918398174 = 685.2268470343394$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{5 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{4} = 31 \cdot 62.03406419561657 = 1923.0559900641138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{6 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{5} = 31 \cdot 174.0955995167304 = 5396.963585018642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{7 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{6} = 31 \cdot 488.59087606308213 = 15146.317157955546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{8 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{7} = 31 \cdot 1371.2066521770369 = 42507.40621748814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{9 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{8} = 31 \cdot 3848.2251206258784 = 119294.97873940223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{10 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{9} = 31 \cdot 10799.857596595208 = 334795.58549445146$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列