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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4838709677419355

r=1.4838709677419355

该系列的和是：

s = 77

s=77

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}

a_n=31*1.4838709677419355^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, 46, 68.25806451612904, 101.28616024973986, 150.29559262864623, 223.01926648121702, 330.9318147785801, 491.0601122520865, 728.6698439869672, 1081.2520265613061

31,46,68.25806451612904,101.28616024973986,150.29559262864623,223.01926648121702,330.9318147785801,491.0601122520865,728.6698439869672,1081.2520265613061

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{31} = 1.4838709677419355$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4838709677419355$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = 1.4838709677419355$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - {1.4838709677419355}^{2}) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 2.2018730489073883) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1.2018730489073883 / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1.2018730489073883 / - 0.4838709677419355)$

$s_{2} = 31 \cdot 2.483870967741936$

$s_{2} = 77.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = 1.4838709677419355$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{2 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{1} = 31 \cdot 1.4838709677419355 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{3 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{2} = 31 \cdot 2.2018730489073883 = 68.25806451612904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{4 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{3} = 31 \cdot 3.2672954919270922 = 101.28616024973986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{5 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{4} = 31 \cdot 4.848244923504717 = 150.29559262864623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{6 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{5} = 31 \cdot 7.194169886490871 = 223.01926648121702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{7 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{6} = 31 \cdot 10.6752198315671 = 330.9318147785801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{8 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{7} = 31 \cdot 15.840648782325372 = 491.0601122520865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{9 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{8} = 31 \cdot 23.505478838289264 = 728.6698439869672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{10 - 1} = 31 \cdot {1.4838709677419355}^{9} = 31 \cdot 34.87909763100988 = 1081.2520265613061$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列