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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.12903225806451613

r=0.12903225806451613

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{n - 1}

a_n=31*0.12903225806451613^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, 4, 0.5161290322580645, 0.06659729448491154, 0.008593199288375684, 0.0011087999081775073, 0.00014307095589387192, 1.8460768502435086 E - 05, 2.3820346454754947 E - 06, 3.0735930909361223 E - 07

31,4,0.5161290322580645,0.06659729448491154,0.008593199288375684,0.0011087999081775073,0.00014307095589387192,1.8460768502435086E-05,2.3820346454754947E-06,3.0735930909361223E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{31} = 0.12903225806451613$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.12903225806451613$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = 0.12903225806451613$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.12903225806451613}^{2}) / (1 - 0.12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.016649323621227886) / (1 - 0.12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9833506763787722 / (1 - 0.12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9833506763787722 / 0.8709677419354839)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.1290322580645162$

$s_{2} = 35$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = 0.12903225806451613$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{1} = 31 \cdot 0.12903225806451613 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{2} = 31 \cdot 0.016649323621227886 = 0.5161290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{3} = 31 \cdot 0.002148299822093921 = 0.06659729448491154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{4} = 31 \cdot 0.0002771999770443769 = 0.008593199288375684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{5} = 31 \cdot 3.576773897346798 E - 05 = 0.0011087999081775073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{6} = 31 \cdot 4.6151921256087715 E - 06 = 0.00014307095589387192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{7} = 31 \cdot 5.955086613688738 E - 07 = 1.8460768502435086 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{8} = 31 \cdot 7.683982727340306 E - 08 = 2.3820346454754947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{9} = 31 \cdot 9.914816422374588 E - 09 = 3.0735930909361223 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列