输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1290322580645162

r=1.1290322580645162

该系列的和是：

s = 66

s=66

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{n - 1}

a_n=31*1.1290322580645162^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, 35, 39.51612903225807, 44.61498439125912, 50.37175657077643, 56.871338063779845, 64.20957523329983, 72.49468171501594, 81.84883419437284, 92.40997409042096

31,35,39.51612903225807,44.61498439125912,50.37175657077643,56.871338063779845,64.20957523329983,72.49468171501594,81.84883419437284,92.40997409042096

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{31} = 1.1290322580645162$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1290322580645162$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = 1.1290322580645162$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - {1.1290322580645162}^{2}) / (1 - 1.1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1.2747138397502604) / (1 - 1.1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0.2747138397502604 / (1 - 1.1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0.2747138397502604 / - 0.12903225806451624)$

$s_{2} = 31 \cdot 2.1290322580645165$

$s_{2} = 66.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = 1.1290322580645162$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{2 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{1} = 31 \cdot 1.1290322580645162 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{3 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{2} = 31 \cdot 1.2747138397502604 = 39.51612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{4 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{3} = 31 \cdot 1.4391930448793264 = 44.61498439125912$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{5 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{4} = 31 \cdot 1.6248953732508524 = 50.37175657077643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{6 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{5} = 31 \cdot 1.834559292379995 = 56.871338063779845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{7 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{6} = 31 \cdot 2.071276620429027 = 64.20957523329983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{8 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{7} = 31 \cdot 2.338538119839224 = 72.49468171501594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{9 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{8} = 31 \cdot 2.6402849740120273 = 81.84883419437284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{10 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{9} = 31 \cdot 2.9809669061426116 = 92.40997409042096$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列