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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5889967637540453

r=0.5889967637540453

该系列的和是：

s = 491

s=491

此系列的通用形式是：

a_{n} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{n - 1}

a_n=309*0.5889967637540453^(n-1)

这个序列的第n项是：

309, 182, 107.19741100323624, 63.13892816371843, 37.1886243553293, 21.90397939375383, 12.901372976256303, 7.598866930998857, 4.475708030555961, 2.636177545505453

309,182,107.19741100323624,63.13892816371843,37.1886243553293,21.90397939375383,12.901372976256303,7.598866930998857,4.475708030555961,2.636177545505453

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{309} = 0.5889967637540453$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5889967637540453$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 309$ 、公比： $r = 0.5889967637540453$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 309 * ((1 - {0.5889967637540453}^{2}) / (1 - 0.5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * ((1 - 0.34691718771273866) / (1 - 0.5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0.6530828122872614 / (1 - 0.5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0.6530828122872614 / 0.4110032362459547)$

$s_{2} = 309 \cdot 1.5889967637540454$

$s_{2} = 491.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 309$ 和公比： $r = 0.5889967637540453$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 309$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{2 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{1} = 309 \cdot 0.5889967637540453 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{3 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{2} = 309 \cdot 0.34691718771273866 = 107.19741100323624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{4 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{3} = 309 \cdot 0.2043331008534577 = 63.13892816371843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{5 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{4} = 309 \cdot 0.12035153513051555 = 37.1886243553293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{6 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{5} = 309 \cdot 0.07088666470470495 = 21.90397939375383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{7 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{6} = 309 \cdot 0.041752016104389326 = 12.901372976256303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{8 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{7} = 309 \cdot 0.024591802365692094 = 7.598866930998857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{9 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{8} = 309 \cdot 0.014484492008271718 = 4.475708030555961$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{10 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{9} = 309 \cdot 0.008531318917493374 = 2.636177545505453$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列