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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01990049751243781

r=0.01990049751243781

该系列的和是：

s = 3075

s=3075

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{n - 1}

a_n=3015*0.01990049751243781^(n-1)

这个序列的第n项是：

3015, 60, 1.1940298507462688, 0.023761788074552606, 0.0004728714044687086, 9.41037620833251 E - 06, 1.8727116832502505 E - 07, 3.726789419403484 E - 09, 7.416496357021859 E - 11, 1.4759196730391757 E - 12

3015,60,1.1940298507462688,0.023761788074552606,0.0004728714044687086,9.41037620833251E-06,1.8727116832502505E-07,3.726789419403484E-09,7.416496357021859E-11,1.4759196730391757E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{3015} = 0.01990049751243781$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01990049751243781$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 015$ 、公比： $r = 0.01990049751243781$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3015 * ((1 - {0.01990049751243781}^{2}) / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * ((1 - 0.0003960298012425435) / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0.9996039701987575 / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0.9996039701987575 / 0.9800995024875622)$

$s_{2} = 3015 \cdot 1.019900497512438$

$s_{2} = 3075.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 015$ 和公比： $r = 0.01990049751243781$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3015$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{2 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{1} = 3015 \cdot 0.01990049751243781 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{3 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{2} = 3015 \cdot 0.0003960298012425435 = 1.1940298507462688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{4 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{3} = 3015 \cdot 7.881190074478476 E - 06 = 0.023761788074552606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{5 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{4} = 3015 \cdot 1.568396034722085 E - 07 = 0.0004728714044687086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{6 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{5} = 3015 \cdot 3.1211861387504178 E - 09 = 9.41037620833251 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{7 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{6} = 3015 \cdot 6.211315699005806 E - 11 = 1.8727116832502505 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{8 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{7} = 3015 \cdot 1.2360827261703098 E - 12 = 3.726789419403484 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{9 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{8} = 3015 \cdot 2.4598661217319598 E - 14 = 7.416496357021859 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{10 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{9} = 3015 \cdot 4.89525596364569 E - 16 = 1.4759196730391757 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列