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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.48

r=0.48

该系列的和是：

s = 444

s=444

此系列的通用形式是：

a_{n} = 300 \cdot {0.48}^{n - 1}

a_n=300*0.48^(n-1)

这个序列的第n项是：

300, 144, 69.12, 33.17759999999999, 15.925247999999998, 7.644119039999999, 3.6691771391999994, 1.7612050268159996, 0.8453784128716797, 0.4057816381784063

300,144,69.12,33.17759999999999,15.925247999999998,7.644119039999999,3.6691771391999994,1.7612050268159996,0.8453784128716797,0.4057816381784063

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{300} = 0.48$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.48$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 300$ 、公比： $r = 0.48$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 300 * ((1 - {0.48}^{2}) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0.2304) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 300 * (0.7696000000000001 / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 300 * (0.7696000000000001 / 0.52)$

$s_{2} = 300 \cdot 1.48$

$s_{2} = 444$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 300$ 和公比： $r = 0.48$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 300 \cdot {0.48}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{2 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{1} = 300 \cdot 0.48 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{3 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{2} = 300 \cdot 0.2304 = 69.12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{4 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{3} = 300 \cdot 0.11059199999999998 = 33.17759999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{5 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{4} = 300 \cdot 0.05308415999999999 = 15.925247999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{6 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{5} = 300 \cdot 0.025480396799999996 = 7.644119039999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{7 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{6} = 300 \cdot 0.012230590463999998 = 3.6691771391999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{8 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{7} = 300 \cdot 0.0058706834227199986 = 1.7612050268159996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{9 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{8} = 300 \cdot 0.002817928042905599 = 0.8453784128716797$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.48}^{10 - 1} = 300 \cdot {0.48}^{9} = 300 \cdot 0.0013526054605946876 = 0.4057816381784063$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列