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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4

r=2.4

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot {2.4}^{n - 1}

a_n=30*2.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, 72, 172.79999999999998, 414.7199999999999, 995.328, 2388.7871999999993, 5733.089279999998, 13759.414271999996, 33022.59425279999, 79254.22620671998

30,72,172.79999999999998,414.7199999999999,995.328,2388.7871999999993,5733.089279999998,13759.414271999996,33022.59425279999,79254.22620671998

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{30} = 2.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = 2.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - {2.4}^{2}) / (1 - 2.4))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 5.76) / (1 - 2.4))$

$s_{2} = 30 * (- 4.76 / (1 - 2.4))$

$s_{2} = 30 * (- 4.76 / - 1.4)$

$s_{2} = 30 \cdot 3.4$

$s_{2} = 102$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = 2.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot {2.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{2 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{1} = 30 \cdot 2.4 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{3 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{2} = 30 \cdot 5.76 = 172.79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{4 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{3} = 30 \cdot 13.823999999999998 = 414.7199999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{5 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{4} = 30 \cdot 33.1776 = 995.328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{6 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{5} = 30 \cdot 79.62623999999998 = 2388.7871999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{7 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{6} = 30 \cdot 191.10297599999996 = 5733.089279999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{8 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{7} = 30 \cdot 458.6471423999999 = 13759.414271999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{9 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{8} = 30 \cdot 1100.7531417599996 = 33022.59425279999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.4}^{10 - 1} = 30 \cdot {2.4}^{9} = 30 \cdot 2641.8075402239992 = 79254.22620671998$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列