输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3666666666666667

r=2.3666666666666667

该系列的和是：

s = 100

s=100

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{n - 1}

a_n=30*2.3666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, 71, 168.03333333333333, 397.6788888888889, 941.1733703703704, 2227.443643209877, 5271.616622263375, 12476.159339356655, 29526.910436477418, 69880.3546996632

30,71,168.03333333333333,397.6788888888889,941.1733703703704,2227.443643209877,5271.616622263375,12476.159339356655,29526.910436477418,69880.3546996632

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{30} = 2.3666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = 2.3666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - {2.3666666666666667}^{2}) / (1 - 2.3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 5.601111111111111) / (1 - 2.3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 4.601111111111111 / (1 - 2.3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 4.601111111111111 / - 1.3666666666666667)$

$s_{2} = 30 \cdot 3.3666666666666663$

$s_{2} = 100.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = 2.3666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{2 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{1} = 30 \cdot 2.3666666666666667 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{3 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{2} = 30 \cdot 5.601111111111111 = 168.03333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{4 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{3} = 30 \cdot 13.255962962962963 = 397.6788888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{5 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{4} = 30 \cdot 31.372445679012348 = 941.1733703703704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{6 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{5} = 30 \cdot 74.24812144032923 = 2227.443643209877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{7 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{6} = 30 \cdot 175.72055407544582 = 5271.616622263375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{8 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{7} = 30 \cdot 415.87197797855515 = 12476.159339356655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{9 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{8} = 30 \cdot 984.2303478825805 = 29526.910436477418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{10 - 1} = 30 \cdot {2.3666666666666667}^{9} = 30 \cdot 2329.3451566554404 = 69880.3546996632$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列