输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 11.666666666666666

r=11.666666666666666

该系列的和是：

s = 379

s=379

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{n - 1}

a_n=30*11.666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, 350, 4083.3333333333326, 47638.88888888888, 555787.037037037, 6484182.098765431, 75648791.15226334, 882569230.1097391, 10296641017.946955, 120127478542.71448

30,350,4083.3333333333326,47638.88888888888,555787.037037037,6484182.098765431,75648791.15226334,882569230.1097391,10296641017.946955,120127478542.71448

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{30} = 11.666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11.666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = 11.666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - {11.666666666666666}^{2}) / (1 - 11.666666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 136.1111111111111) / (1 - 11.666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 135.1111111111111 / (1 - 11.666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 135.1111111111111 / - 10.666666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 12.666666666666664$

$s_{2} = 379.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = 11.666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{2 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{1} = 30 \cdot 11.666666666666666 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{3 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{2} = 30 \cdot 136.1111111111111 = 4083.3333333333326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{4 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{3} = 30 \cdot 1587.9629629629628 = 47638.88888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{5 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{4} = 30 \cdot 18526.234567901232 = 555787.037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{6 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{5} = 30 \cdot 216139.40329218103 = 6484182.098765431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{7 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{6} = 30 \cdot 2521626.3717421116 = 75648791.15226334$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{8 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{7} = 30 \cdot 29418974.336991303 = 882569230.1097391$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{9 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{8} = 30 \cdot 343221367.2648985 = 10296641017.946955$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{10 - 1} = 30 \cdot {11.666666666666666}^{9} = 30 \cdot 4004249284.757149 = 120127478542.71448$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列