输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0333333333333334

r=1.0333333333333334

该系列的和是：

s = 60

s=60

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{n - 1}

a_n=30*1.0333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, 31.000000000000004, 32.03333333333334, 33.10111111111112, 34.204481481481494, 35.34463086419755, 36.522785226337476, 37.74021140054872, 38.99821844723368, 40.29815906214148

30,31.000000000000004,32.03333333333334,33.10111111111112,34.204481481481494,35.34463086419755,36.522785226337476,37.74021140054872,38.99821844723368,40.29815906214148

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{30} = 1.0333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = 1.0333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - {1.0333333333333334}^{2}) / (1 - 1.0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1.067777777777778) / (1 - 1.0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * (- 0.06777777777777794 / (1 - 1.0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * (- 0.06777777777777794 / - 0.03333333333333344)$

$s_{2} = 30 \cdot 2.033333333333332$

$s_{2} = 60.99999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = 1.0333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{2 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{1} = 30 \cdot 1.0333333333333334 = 31.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{3 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{2} = 30 \cdot 1.067777777777778 = 32.03333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{4 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{3} = 30 \cdot 1.1033703703703708 = 33.10111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{5 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{4} = 30 \cdot 1.1401493827160498 = 34.204481481481494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{6 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{5} = 30 \cdot 1.1781543621399182 = 35.34463086419755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{7 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{6} = 30 \cdot 1.217426174211249 = 36.522785226337476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{8 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{7} = 30 \cdot 1.2580070466849576 = 37.74021140054872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{9 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{8} = 30 \cdot 1.2999406149077894 = 38.99821844723368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{10 - 1} = 30 \cdot {1.0333333333333334}^{9} = 30 \cdot 1.3432719687380492 = 40.29815906214148$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列