输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06666666666666667

r=0.06666666666666667

该系列的和是：

s = 32

s=32

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}

a_n=30*0.06666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, 2, 0.13333333333333333, 0.008888888888888889, 0.0005925925925925926, 3.9506172839506166 E - 05, 2.633744855967078 E - 06, 1.755829903978052 E - 07, 1.1705532693187012 E - 08, 7.803688462124676 E - 10

30,2,0.13333333333333333,0.008888888888888889,0.0005925925925925926,3.9506172839506166E-05,2.633744855967078E-06,1.755829903978052E-07,1.1705532693187012E-08,7.803688462124676E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{30} = 0.06666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = 0.06666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - {0.06666666666666667}^{2}) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0.0044444444444444444) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0.9955555555555555 / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0.9955555555555555 / 0.9333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 1.0666666666666667$

$s_{2} = 32$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = 0.06666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{2 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{1} = 30 \cdot 0.06666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{3 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{2} = 30 \cdot 0.0044444444444444444 = 0.13333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{4 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{3} = 30 \cdot 0.0002962962962962963 = 0.008888888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{5 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{4} = 30 \cdot 1.9753086419753087 E - 05 = 0.0005925925925925926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{6 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{5} = 30 \cdot 1.316872427983539 E - 06 = 3.9506172839506166 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{7 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{6} = 30 \cdot 8.77914951989026 E - 08 = 2.633744855967078 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{8 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{7} = 30 \cdot 5.852766346593507 E - 09 = 1.755829903978052 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{9 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{8} = 30 \cdot 3.9018442310623374 E - 10 = 1.1705532693187012 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{10 - 1} = 30 \cdot {0.06666666666666667}^{9} = 30 \cdot 2.601229487374892 E - 11 = 7.803688462124676 E - 10$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列