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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.5

r=5.5

该系列的和是：

s = 195

s=195

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot {5.5}^{n - 1}

a_n=30*5.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, 165, 907.5, 4991.25, 27451.875, 150985.3125, 830419.21875, 4567305.703125, 25120181.3671875, 138160997.51953125

30,165,907.5,4991.25,27451.875,150985.3125,830419.21875,4567305.703125,25120181.3671875,138160997.51953125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{30} = 5.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = 5.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - {5.5}^{2}) / (1 - 5.5))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 30.25) / (1 - 5.5))$

$s_{2} = 30 * (- 29.25 / (1 - 5.5))$

$s_{2} = 30 * (- 29.25 / - 4.5)$

$s_{2} = 30 \cdot 6.5$

$s_{2} = 195$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = 5.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot {5.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{2 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{1} = 30 \cdot 5.5 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{3 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{2} = 30 \cdot 30.25 = 907.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{4 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{3} = 30 \cdot 166.375 = 4991.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{5 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{4} = 30 \cdot 915.0625 = 27451.875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{6 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{5} = 30 \cdot 5032.84375 = 150985.3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{7 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{6} = 30 \cdot 27680.640625 = 830419.21875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{8 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{7} = 30 \cdot 152243.5234375 = 4567305.703125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{9 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{8} = 30 \cdot 837339.37890625 = 25120181.3671875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.5}^{10 - 1} = 30 \cdot {5.5}^{9} = 30 \cdot 4605366.583984375 = 138160997.51953125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列