输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.26666666666666666

r=-0.26666666666666666

该系列的和是：

s = 22

s=22

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{n - 1}

a_n=30*-0.26666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, - 8, 2.1333333333333333, - 0.5688888888888889, 0.1517037037037037, - 0.040454320987654314, 0.010787818930041151, - 0.0028767517146776403, 0.000767133790580704, - 0.0002045690108215211

30,-8,2.1333333333333333,-0.5688888888888889,0.1517037037037037,-0.040454320987654314,0.010787818930041151,-0.0028767517146776403,0.000767133790580704,-0.0002045690108215211

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{30} = - 0.26666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.26666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = - 0.26666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - - {0.26666666666666666}^{2}) / (1 - - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0.07111111111111111) / (1 - - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (0.9288888888888889 / (1 - - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (0.9288888888888889 / 1.2666666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 0.7333333333333334$

$s_{2} = 22$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = - 0.26666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{2 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{1} = 30 \cdot - 0.26666666666666666 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{3 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{2} = 30 \cdot 0.07111111111111111 = 2.1333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{4 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{3} = 30 \cdot - 0.018962962962962963 = - 0.5688888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{5 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{4} = 30 \cdot 0.00505679012345679 = 0.1517037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{6 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{5} = 30 \cdot - 0.0013484773662551439 = - 0.040454320987654314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{7 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{6} = 30 \cdot 0.00035959396433470504 = 0.010787818930041151$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{8 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{7} = 30 \cdot - 9.589172382258802 E - 05 = - 0.0028767517146776403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{9 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{8} = 30 \cdot 2.5571126352690134 E - 05 = 0.000767133790580704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{10 - 1} = 30 \cdot - {0.26666666666666666}^{9} = 30 \cdot - 6.8189670273840365 E - 06 = - 0.0002045690108215211$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列