输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.6666666666666665

r=2.6666666666666665

该系列的和是：

s = 11

s=11

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=3*2.6666666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 8, 21.333333333333332, 56.88888888888887, 151.70370370370367, 404.5432098765431, 1078.7818930041149, 2876.7517146776395, 7671.337905807038, 20456.9010821521

3,8,21.333333333333332,56.88888888888887,151.70370370370367,404.5432098765431,1078.7818930041149,2876.7517146776395,7671.337905807038,20456.9010821521

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{3} = 2.6666666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.6666666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 2.6666666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {2.6666666666666665}^{2}) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 7.111111111111111) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 6.111111111111111 / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 6.111111111111111 / - 1.6666666666666665)$

$s_{2} = 3 \cdot 3.666666666666667$

$s_{2} = 11$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 2.6666666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{2 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{1} = 3 \cdot 2.6666666666666665 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{3 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{2} = 3 \cdot 7.111111111111111 = 21.333333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{4 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{3} = 3 \cdot 18.96296296296296 = 56.88888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{5 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{4} = 3 \cdot 50.56790123456789 = 151.70370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{6 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{5} = 3 \cdot 134.84773662551436 = 404.5432098765431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{7 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{6} = 3 \cdot 359.59396433470494 = 1078.7818930041149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{8 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{7} = 3 \cdot 958.9172382258798 = 2876.7517146776395$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{9 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{8} = 3 \cdot 2557.1126352690126 = 7671.337905807038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{10 - 1} = 3 \cdot {2.6666666666666665}^{9} = 3 \cdot 6818.967027384034 = 20456.9010821521$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列