输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 83.33333333333333

r=83.33333333333333

该系列的和是：

s = 253

s=253

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{n - 1}

a_n=3*83.33333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 250, 20833.33333333333, 1736111.1111111108, 144675925.9259259, 12056327160.493824, 1004693930041.1519, 83724494170095.98, 6977041180841332, 5.814200984034442 E + 17

3,250,20833.33333333333,1736111.1111111108,144675925.9259259,12056327160.493824,1004693930041.1519,83724494170095.98,6977041180841332,5.814200984034442E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{3} = 83.33333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 83.33333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 83.33333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {83.33333333333333}^{2}) / (1 - 83.33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 6944.444444444443) / (1 - 83.33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 6943.444444444443 / (1 - 83.33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 6943.444444444443 / - 82.33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 84.33333333333333$

$s_{2} = 253$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 83.33333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{2 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{1} = 3 \cdot 83.33333333333333 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{3 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{2} = 3 \cdot 6944.444444444443 = 20833.33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{4 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{3} = 3 \cdot 578703.7037037036 = 1736111.1111111108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{5 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{4} = 3 \cdot 48225308.6419753 = 144675925.9259259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{6 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{5} = 3 \cdot 4018775720.164608 = 12056327160.493824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{7 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{6} = 3 \cdot 334897976680.384 = 1004693930041.1519$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{8 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{7} = 3 \cdot 27908164723365.33 = 83724494170095.98$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{9 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{8} = 3 \cdot 2325680393613777.5 = 6977041180841332$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{10 - 1} = 3 \cdot {83.33333333333333}^{9} = 3 \cdot 1.9380669946781475 E + 17 = 5.814200984034442 E + 17$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列