输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.666666666666667

r=6.666666666666667

该系列的和是：

s = 23

s=23

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{n - 1}

a_n=3*6.666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 20, 133.33333333333334, 888.8888888888891, 5925.925925925927, 39506.17283950618, 263374.4855967079, 1755829.9039780525, 11705532.693187019, 78036884.6212468

3,20,133.33333333333334,888.8888888888891,5925.925925925927,39506.17283950618,263374.4855967079,1755829.9039780525,11705532.693187019,78036884.6212468

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{3} = 6.666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 6.666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {6.666666666666667}^{2}) / (1 - 6.666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 44.44444444444445) / (1 - 6.666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43.44444444444445 / (1 - 6.666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43.44444444444445 / - 5.666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 7.666666666666667$

$s_{2} = 23$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 6.666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{2 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{1} = 3 \cdot 6.666666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{3 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{2} = 3 \cdot 44.44444444444445 = 133.33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{4 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{3} = 3 \cdot 296.29629629629636 = 888.8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{5 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{4} = 3 \cdot 1975.308641975309 = 5925.925925925927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{6 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{5} = 3 \cdot 13168.724279835395 = 39506.17283950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{7 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{6} = 3 \cdot 87791.49519890263 = 263374.4855967079$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{8 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{7} = 3 \cdot 585276.6346593508 = 1755829.9039780525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{9 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{8} = 3 \cdot 3901844.2310623396 = 11705532.693187019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{10 - 1} = 3 \cdot {6.666666666666667}^{9} = 3 \cdot 26012294.873748932 = 78036884.6212468$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列