输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.333333333333333

r=6.333333333333333

该系列的和是：

s = 22

s=22

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{n - 1}

a_n=3*6.333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 19, 120.33333333333331, 762.1111111111111, 4826.703703703703, 30569.12345679012, 193604.44855967074, 1226161.5075445813, 7765689.547782348, 49182700.4692882

3,19,120.33333333333331,762.1111111111111,4826.703703703703,30569.12345679012,193604.44855967074,1226161.5075445813,7765689.547782348,49182700.4692882

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{3} = 6.333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 6.333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {6.333333333333333}^{2}) / (1 - 6.333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 40.11111111111111) / (1 - 6.333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 39.11111111111111 / (1 - 6.333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 39.11111111111111 / - 5.333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 7.333333333333333$

$s_{2} = 22$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 6.333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{2 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{1} = 3 \cdot 6.333333333333333 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{3 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{2} = 3 \cdot 40.11111111111111 = 120.33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{4 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{3} = 3 \cdot 254.037037037037 = 762.1111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{5 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{4} = 3 \cdot 1608.901234567901 = 4826.703703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{6 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{5} = 3 \cdot 10189.70781893004 = 30569.12345679012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{7 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{6} = 3 \cdot 64534.81618655691 = 193604.44855967074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{8 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{7} = 3 \cdot 408720.5025148604 = 1226161.5075445813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{9 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{8} = 3 \cdot 2588563.182594116 = 7765689.547782348$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{10 - 1} = 3 \cdot {6.333333333333333}^{9} = 3 \cdot 16394233.489762733 = 49182700.4692882$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列