输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 41.666666666666664

r=41.666666666666664

该系列的和是：

s = 128

s=128

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{n - 1}

a_n=3*41.666666666666664^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 125, 5208.333333333332, 217013.88888888885, 9042245.37037037, 376760223.765432, 15698342656.892998, 654097610703.8749, 27254067112661.453, 1135586129694227

3,125,5208.333333333332,217013.88888888885,9042245.37037037,376760223.765432,15698342656.892998,654097610703.8749,27254067112661.453,1135586129694227

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{3} = 41.666666666666664$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 41.666666666666664$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 41.666666666666664$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {41.666666666666664}^{2}) / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1736.1111111111109) / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735.1111111111109 / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735.1111111111109 / - 40.666666666666664)$

$s_{2} = 3 \cdot 42.666666666666664$

$s_{2} = 128$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 41.666666666666664$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{2 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{1} = 3 \cdot 41.666666666666664 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{3 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{2} = 3 \cdot 1736.1111111111109 = 5208.333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{4 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{3} = 3 \cdot 72337.96296296295 = 217013.88888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{5 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{4} = 3 \cdot 3014081.790123456 = 9042245.37037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{6 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{5} = 3 \cdot 125586741.255144 = 376760223.765432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{7 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{6} = 3 \cdot 5232780885.631 = 15698342656.892998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{8 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{7} = 3 \cdot 218032536901.29163 = 654097610703.8749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{9 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{8} = 3 \cdot 9084689037553.818 = 27254067112661.453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{10 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{9} = 3 \cdot 378528709898075.7 = 1135586129694227$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列