输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 40.333333333333336

r=40.333333333333336

该系列的和是：

s = 124

s=124

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{n - 1}

a_n=3*40.333333333333336^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 121, 4880.333333333334, 196840.11111111112, 7939217.814814816, 320215118.5308643, 12915343114.078194, 520918838934.4872, 21010393170357.65, 847419191204425.2

3,121,4880.333333333334,196840.11111111112,7939217.814814816,320215118.5308643,12915343114.078194,520918838934.4872,21010393170357.65,847419191204425.2

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{3} = 40.333333333333336$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 40.333333333333336$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 40.333333333333336$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {40.333333333333336}^{2}) / (1 - 40.333333333333336))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1626.777777777778) / (1 - 40.333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625.777777777778 / (1 - 40.333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625.777777777778 / - 39.333333333333336)$

$s_{2} = 3 \cdot 41.333333333333336$

$s_{2} = 124$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 40.333333333333336$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{2 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{1} = 3 \cdot 40.333333333333336 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{3 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{2} = 3 \cdot 1626.777777777778 = 4880.333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{4 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{3} = 3 \cdot 65613.37037037038 = 196840.11111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{5 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{4} = 3 \cdot 2646405.9382716054 = 7939217.814814816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{6 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{5} = 3 \cdot 106738372.84362143 = 320215118.5308643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{7 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{6} = 3 \cdot 4305114371.359398 = 12915343114.078194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{8 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{7} = 3 \cdot 173639612978.16238 = 520918838934.4872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{9 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{8} = 3 \cdot 7003464390119.217 = 21010393170357.65$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{10 - 1} = 3 \cdot {40.333333333333336}^{9} = 3 \cdot 282473063734808.44 = 847419191204425.2$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列