输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

该系列的和是：

s = 13

s=13

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=3*3.3333333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 10, 33.333333333333336, 111.11111111111114, 370.37037037037044, 1234.5679012345681, 4115.226337448561, 13717.421124828536, 45724.73708276179, 152415.79027587266

3,10,33.333333333333336,111.11111111111114,370.37037037037044,1234.5679012345681,4115.226337448561,13717.421124828536,45724.73708276179,152415.79027587266

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{3} = 3.3333333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.3333333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 3.3333333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 13.000000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 3.3333333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 3 \cdot 3.3333333333333335 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 3 \cdot 11.111111111111112 = 33.333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 3 \cdot 37.037037037037045 = 111.11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 3 \cdot 123.45679012345681 = 370.37037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 3 \cdot 411.5226337448561 = 1234.5679012345681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 3 \cdot 1371.7421124828536 = 4115.226337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 3 \cdot 4572.4737082761785 = 13717.421124828536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 3 \cdot 15241.579027587264 = 45724.73708276179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 3 \cdot 50805.26342529088 = 152415.79027587266$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列