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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0714285714285714

r=1.0714285714285714

该系列的和是：

s = 6089

s=6089

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{n - 1}

a_n=2940*1.0714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

2940, 3150, 3374.9999999999995, 3616.0714285714284, 3874.3622448979586, 4151.102405247812, 4447.609719908371, 4765.296128473255, 5105.674423364201, 5470.3654536045005

2940,3150,3374.9999999999995,3616.0714285714284,3874.3622448979586,4151.102405247812,4447.609719908371,4765.296128473255,5105.674423364201,5470.3654536045005

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3150}{2940} = 1.0714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 940$ 、公比： $r = 1.0714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2940 * ((1 - {1.0714285714285714}^{2}) / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * ((1 - 1.1479591836734693) / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * (- 0.14795918367346927 / (1 - 1.0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * (- 0.14795918367346927 / - 0.0714285714285714)$

$s_{2} = 2940 \cdot 2.0714285714285707$

$s_{2} = 6089.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 940$ 和公比： $r = 1.0714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{2 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{1} = 2940 \cdot 1.0714285714285714 = 3150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{3 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{2} = 2940 \cdot 1.1479591836734693 = 3374.9999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{4 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{3} = 2940 \cdot 1.2299562682215743 = 3616.0714285714284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{5 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{4} = 2940 \cdot 1.317810287380258 = 3874.3622448979586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{6 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{5} = 2940 \cdot 1.411939593621705 = 4151.102405247812$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{7 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{6} = 2940 \cdot 1.512792421737541 = 4447.609719908371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{8 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{7} = 2940 \cdot 1.6208490232902226 = 4765.296128473255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{9 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{8} = 2940 \cdot 1.7366239535252384 = 5105.674423364201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{10 - 1} = 2940 \cdot {1.0714285714285714}^{9} = 2940 \cdot 1.8606685216341838 = 5470.3654536045005$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列