输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.006825938566552901

r=0.006825938566552901

该系列的和是：

s = 294

s=294

此系列的通用形式是：

a_{n} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{n - 1}

a_n=293*0.006825938566552901^(n-1)

这个序列的第n项是：

293, 2, 0.013651877133105804, 9.318687462870854 E - 05, 6.360878814246318 E - 07, 4.341896801533323 E - 09, 2.9637520829578994 E - 11, 2.0230389644763819 E - 13, 1.380913968925858 E - 15, 9.426033917582648 E - 18

293,2,0.013651877133105804,9.318687462870854E-05,6.360878814246318E-07,4.341896801533323E-09,2.9637520829578994E-11,2.0230389644763819E-13,1.380913968925858E-15,9.426033917582648E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{293} = 0.006825938566552901$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.006825938566552901$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 293$ 、公比： $r = 0.006825938566552901$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 293 * ((1 - {0.006825938566552901}^{2}) / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 4.659343731435428 E - 05) / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0.9999534065626856 / (1 - 0.006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0.9999534065626856 / 0.9931740614334471)$

$s_{2} = 293 \cdot 1.0068259385665528$

$s_{2} = 294.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 293$ 和公比： $r = 0.006825938566552901$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{2 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{1} = 293 \cdot 0.006825938566552901 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{3 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{2} = 293 \cdot 4.659343731435428 E - 05 = 0.013651877133105804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{4 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{3} = 293 \cdot 3.1804394071231586 E - 07 = 9.318687462870854 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{5 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{4} = 293 \cdot 2.1709484007666613 E - 09 = 6.360878814246318 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{6 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{5} = 293 \cdot 1.4818760414789497 E - 11 = 4.341896801533323 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{7 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{6} = 293 \cdot 1.0115194822381909 E - 13 = 2.9637520829578994 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{8 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{7} = 293 \cdot 6.904569844629289 E - 16 = 2.0230389644763819 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{9 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{8} = 293 \cdot 4.713016958791324 E - 18 = 1.380913968925858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{10 - 1} = 293 \cdot {0.006825938566552901}^{9} = 293 \cdot 3.2170764223831564 E - 20 = 9.426033917582648 E - 18$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列