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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03754266211604096

r=0.03754266211604096

该系列的和是：

s = 303

s=303

此系列的通用形式是：

a_{n} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{n - 1}

a_n=293*0.03754266211604096^(n-1)

这个序列的第n项是：

293, 11.000000000000002, 0.4129692832764506, 0.01550396626635139, 0.0005820601669961272, 2.185208818074198 E - 05, 8.203855630995284 E - 07, 3.079945800032359 E - 08, 1.1562936450633432 E - 09, 4.341034162353849 E - 11

293,11.000000000000002,0.4129692832764506,0.01550396626635139,0.0005820601669961272,2.185208818074198E-05,8.203855630995284E-07,3.079945800032359E-08,1.1562936450633432E-09,4.341034162353849E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{293} = 0.03754266211604096$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03754266211604096$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 293$ 、公比： $r = 0.03754266211604096$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 293 * ((1 - {0.03754266211604096}^{2}) / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 0.001409451478759217) / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0.9985905485212407 / (1 - 0.03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0.9985905485212407 / 0.962457337883959)$

$s_{2} = 293 \cdot 1.0375426621160408$

$s_{2} = 303.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 293$ 和公比： $r = 0.03754266211604096$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{2 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{1} = 293 \cdot 0.03754266211604096 = 11.000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{3 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{2} = 293 \cdot 0.001409451478759217 = 0.4129692832764506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{4 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{3} = 293 \cdot 5.291456063601157 E - 05 = 0.01550396626635139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{5 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{4} = 293 \cdot 1.9865534709765436 E - 06 = 0.0005820601669961272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{6 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{5} = 293 \cdot 7.458050573632075 E - 08 = 2.185208818074198 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{7 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{6} = 293 \cdot 2.799950727302145 E - 09 = 8.203855630995284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{8 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{7} = 293 \cdot 1.0511760409666755 E - 10 = 3.079945800032359 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{9 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{8} = 293 \cdot 3.946394693048953 E - 12 = 1.1562936450633432 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{10 - 1} = 293 \cdot {0.03754266211604096}^{9} = 293 \cdot 1.4815816253767402 E - 13 = 4.341034162353849 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列