输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.865979381443299

r=0.865979381443299

该系列的和是：

s = 543

s=543

此系列的通用形式是：

a_{n} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{n - 1}

a_n=291*0.865979381443299^(n-1)

这个序列的第n项是：

291, 252, 218.22680412371133, 188.9799128493995, 163.65270803453157, 141.71987087526446, 122.72648611878572, 106.27860653585567, 92.03508194857606, 79.70048333691122

291,252,218.22680412371133,188.9799128493995,163.65270803453157,141.71987087526446,122.72648611878572,106.27860653585567,92.03508194857606,79.70048333691122

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{291} = 0.865979381443299$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.865979381443299$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 291$ 、公比： $r = 0.865979381443299$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 291 * ((1 - {0.865979381443299}^{2}) / (1 - 0.865979381443299))$

$s_{2} = 291 * ((1 - 0.7499202890849187) / (1 - 0.865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0.2500797109150813 / (1 - 0.865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0.2500797109150813 / 0.134020618556701)$

$s_{2} = 291 \cdot 1.8659793814432994$

$s_{2} = 543.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 291$ 和公比： $r = 0.865979381443299$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 291$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{2 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{1} = 291 \cdot 0.865979381443299 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{3 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{2} = 291 \cdot 0.7499202890849187 = 218.22680412371133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{4 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{3} = 291 \cdot 0.6494155080735379 = 188.9799128493995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{5 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{4} = 291 \cdot 0.5623804399812081 = 163.65270803453157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{6 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{5} = 291 \cdot 0.48700986555073694 = 141.71987087526446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{7 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{6} = 291 \cdot 0.4217405021264114 = 122.72648611878572$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{8 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{7} = 291 \cdot 0.3652185791610161 = 106.27860653585567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{9 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{8} = 291 \cdot 0.31627175927345724 = 92.03508194857606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{10 - 1} = 291 \cdot {0.865979381443299}^{9} = 291 \cdot 0.27388482246361245 = 79.70048333691122$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列