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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.413793103448276

r=3.413793103448276

该系列的和是：

s = 128

s=128

此系列的通用形式是：

a_{n} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{n - 1}

a_n=29*3.413793103448276^(n-1)

这个序列的第n项是：

29, 99, 337.9655172413793, 1153.7443519619499, 3938.6445118701054, 13445.717471556565, 45900.89757531379, 156696.16758469192, 534928.2962373965, 1826134.5285345605

29,99,337.9655172413793,1153.7443519619499,3938.6445118701054,13445.717471556565,45900.89757531379,156696.16758469192,534928.2962373965,1826134.5285345605

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{29} = 3.413793103448276$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.413793103448276$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 29$ 、公比： $r = 3.413793103448276$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 29 * ((1 - {3.413793103448276}^{2}) / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 11.65398335315101) / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10.65398335315101 / (1 - 3.413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10.65398335315101 / - 2.413793103448276)$

$s_{2} = 29 \cdot 4.413793103448276$

$s_{2} = 128$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 29$ 和公比： $r = 3.413793103448276$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{2 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{1} = 29 \cdot 3.413793103448276 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{3 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{2} = 29 \cdot 11.65398335315101 = 337.9655172413793$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{4 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{3} = 29 \cdot 39.78428799868793 = 1153.7443519619499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{5 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{4} = 29 \cdot 135.81532799552087 = 3938.6445118701054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{6 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{5} = 29 \cdot 463.64543005367466 = 13445.717471556565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{7 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{6} = 29 \cdot 1582.7895715625446 = 45900.89757531379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{8 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{7} = 29 \cdot 5403.316123610066 = 156696.16758469192$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{9 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{8} = 29 \cdot 18445.803318530914 = 534928.2962373965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{10 - 1} = 29 \cdot {3.413793103448276}^{9} = 29 \cdot 62970.15615636415 = 1826134.5285345605$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列