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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.689655172413793

r=2.689655172413793

该系列的和是：

s = 107

s=107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{n - 1}

a_n=29*2.689655172413793^(n-1)

这个序列的第n项是：

29, 78, 209.79310344827587, 564.2711058263972, 1517.69469842962, 4082.075395776219, 10979.37520243259, 29530.733303094552, 79427.48957384052, 213632.5581641228

29,78,209.79310344827587,564.2711058263972,1517.69469842962,4082.075395776219,10979.37520243259,29530.733303094552,79427.48957384052,213632.5581641228

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{29} = 2.689655172413793$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.689655172413793$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 29$ 、公比： $r = 2.689655172413793$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 29 * ((1 - {2.689655172413793}^{2}) / (1 - 2.689655172413793))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 7.234244946492272) / (1 - 2.689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6.234244946492272 / (1 - 2.689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6.234244946492272 / - 1.6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 3.689655172413793$

$s_{2} = 107$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 29$ 和公比： $r = 2.689655172413793$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{2 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{1} = 29 \cdot 2.689655172413793 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{3 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{2} = 29 \cdot 7.234244946492272 = 209.79310344827587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{4 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{3} = 29 \cdot 19.45762433884128 = 564.2711058263972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{5 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{4} = 29 \cdot 52.33429994584897 = 1517.69469842962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{6 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{5} = 29 \cdot 140.76122054400756 = 4082.075395776219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{7 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{6} = 29 \cdot 378.5991449114686 = 10979.37520243259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{8 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{7} = 29 \cdot 1018.3011483825708 = 29530.733303094552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{9 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{8} = 29 \cdot 2738.878950822087 = 79427.48957384052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{10 - 1} = 29 \cdot {2.689655172413793}^{9} = 29 \cdot 7366.6399366938895 = 213632.5581641228$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列