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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.793103448275862

r=1.793103448275862

该系列的和是：

s = 81

s=81

此系列的通用形式是：

a_{n} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{n - 1}

a_n=29*1.793103448275862^(n-1)

这个序列的第n项是：

29, 52, 93.24137931034484, 167.19143876337694, 299.7915453688138, 537.5572537647696, 963.8957653713112, 1728.3648206657992, 3099.1369198145367, 5557.073097598479

29,52,93.24137931034484,167.19143876337694,299.7915453688138,537.5572537647696,963.8957653713112,1728.3648206657992,3099.1369198145367,5557.073097598479

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{29} = 1.793103448275862$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.793103448275862$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 29$ 、公比： $r = 1.793103448275862$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 29 * ((1 - {1.793103448275862}^{2}) / (1 - 1.793103448275862))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3.2152199762187874) / (1 - 1.793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2.2152199762187874 / (1 - 1.793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2.2152199762187874 / - 0.7931034482758621)$

$s_{2} = 29 \cdot 2.793103448275862$

$s_{2} = 81$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 29$ 和公比： $r = 1.793103448275862$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{2 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{1} = 29 \cdot 1.793103448275862 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{3 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{2} = 29 \cdot 3.2152199762187874 = 93.24137931034484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{4 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{3} = 29 \cdot 5.765222026323343 = 167.19143876337694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{5 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{4} = 29 \cdot 10.337639495476338 = 299.7915453688138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{6 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{5} = 29 \cdot 18.536457026371366 = 537.5572537647696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{7 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{6} = 29 \cdot 33.23778501280383 = 963.8957653713112$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{8 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{7} = 29 \cdot 59.59878691951032 = 1728.3648206657992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{9 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{8} = 29 \cdot 106.8667903384323 = 3099.1369198145367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{10 - 1} = 29 \cdot {1.793103448275862}^{9} = 29 \cdot 191.62321026201653 = 5557.073097598479$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列