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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4482758620689655

r=0.4482758620689655

该系列的和是：

s = 42

s=42

此系列的通用形式是：

a_{n} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{n - 1}

a_n=29*0.4482758620689655^(n-1)

这个序列的第n项是：

29, 13, 5.8275862068965525, 2.6123662306777646, 1.1710607240969289, 0.5249582556296578, 0.23532611459260527, 0.10549101688634029, 0.04728907653525599, 0.021198551550287166

29,13,5.8275862068965525,2.6123662306777646,1.1710607240969289,0.5249582556296578,0.23532611459260527,0.10549101688634029,0.04728907653525599,0.021198551550287166

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{29} = 0.4482758620689655$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4482758620689655$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 29$ 、公比： $r = 0.4482758620689655$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 29 * ((1 - {0.4482758620689655}^{2}) / (1 - 0.4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0.2009512485136742) / (1 - 0.4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0.7990487514863258 / (1 - 0.4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0.7990487514863258 / 0.5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 1.4482758620689655$

$s_{2} = 42$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 29$ 和公比： $r = 0.4482758620689655$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{2 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{1} = 29 \cdot 0.4482758620689655 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{3 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{2} = 29 \cdot 0.2009512485136742 = 5.8275862068965525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{4 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{3} = 29 \cdot 0.09008159416130224 = 2.6123662306777646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{5 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{4} = 29 \cdot 0.04038140427920445 = 1.1710607240969289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{6 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{5} = 29 \cdot 0.018102008814815787 = 0.5249582556296578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{7 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{6} = 29 \cdot 0.00811469360664156 = 0.23532611459260527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{8 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{7} = 29 \cdot 0.0036376212719427684 = 0.10549101688634029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{9 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{8} = 29 \cdot 0.0016306578115605514 = 0.04728907653525599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{10 - 1} = 29 \cdot {0.4482758620689655}^{9} = 29 \cdot 0.0007309845362167989 = 0.021198551550287166$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列