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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7785467128027682

r=0.7785467128027682

该系列的和是：

s = 514

s=514

此系列的通用形式是：

a_{n} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{n - 1}

a_n=289*0.7785467128027682^(n-1)

这个序列的第n项是：

289, 225, 175.17301038062286, 136.38037140359913, 106.17848984709275, 82.66491424081616, 64.35849724631016, 50.10609647204078, 39.00993669968574, 30.371057984184397

289,225,175.17301038062286,136.38037140359913,106.17848984709275,82.66491424081616,64.35849724631016,50.10609647204078,39.00993669968574,30.371057984184397

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{289} = 0.7785467128027682$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7785467128027682$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 289$ 、公比： $r = 0.7785467128027682$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 289 * ((1 - {0.7785467128027682}^{2}) / (1 - 0.7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0.6061349840159961) / (1 - 0.7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0.3938650159840039 / (1 - 0.7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0.3938650159840039 / 0.22145328719723179)$

$s_{2} = 289 \cdot 1.778546712802768$

$s_{2} = 514$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 289$ 和公比： $r = 0.7785467128027682$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{2 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{1} = 289 \cdot 0.7785467128027682 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{3 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{2} = 289 \cdot 0.6061349840159961 = 175.17301038062286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{4 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{3} = 289 \cdot 0.47190439932041217 = 136.38037140359913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{5 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{4} = 289 \cdot 0.3673996188480718 = 106.17848984709275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{6 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{5} = 289 \cdot 0.2860377655391563 = 82.66491424081616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{7 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{6} = 289 \cdot 0.22269376209795905 = 64.35849724631016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{8 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{7} = 289 \cdot 0.1733774964430477 = 50.10609647204078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{9 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{8} = 289 \cdot 0.13498247992970844 = 39.00993669968574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{10 - 1} = 289 \cdot {0.7785467128027682}^{9} = 289 \cdot 0.10509016603524013 = 30.371057984184397$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列