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解答 - 几何数列

公比是：

r = 34.602076124567475

r=34.602076124567475

该系列的和是：

s = 10289

s=10289

此系列的通用形式是：

a_{n} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{n - 1}

a_n=289*34.602076124567475^(n-1)

这个序列的第n项是：

289, 10000, 346020.76124567474, 11973036.721303625, 414291928.0727898, 14335360832.968506, 496033246815.5192, 17163780166626.965, 593902427910967.6, 20550257021140748

289,10000,346020.76124567474,11973036.721303625,414291928.0727898,14335360832.968506,496033246815.5192,17163780166626.965,593902427910967.6,20550257021140748

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{289} = 34.602076124567475$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 34.602076124567475$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 289$ 、公比： $r = 34.602076124567475$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 289 * ((1 - {34.602076124567475}^{2}) / (1 - 34.602076124567475))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 1197.3036721303624) / (1 - 34.602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196.3036721303624 / (1 - 34.602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196.3036721303624 / - 33.602076124567475)$

$s_{2} = 289 \cdot 35.602076124567475$

$s_{2} = 10289$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 289$ 和公比： $r = 34.602076124567475$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{2 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{1} = 289 \cdot 34.602076124567475 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{3 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{2} = 289 \cdot 1197.3036721303624 = 346020.76124567474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{4 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{3} = 289 \cdot 41429.19280727898 = 11973036.721303625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{5 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{4} = 289 \cdot 1433536.0832968506 = 414291928.0727898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{6 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{5} = 289 \cdot 49603324.681551926 = 14335360832.968506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{7 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{6} = 289 \cdot 1716378016.6626964 = 496033246815.5192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{8 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{7} = 289 \cdot 59390242791.09676 = 17163780166626.965$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{9 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{8} = 289 \cdot 2055025702114.0747 = 593902427910967.6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{10 - 1} = 289 \cdot {34.602076124567475}^{9} = 289 \cdot 71108155782493.94 = 20550257021140748$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列