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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6493055555555556

r=1.6493055555555556

该系列的和是：

s = 763

s=763

此系列的通用形式是：

a_{n} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{n - 1}

a_n=288*1.6493055555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

288, 475, 783.4201388888889, 1292.0991874035494, 2131.066368113493, 3514.7796001871848, 5796.945521142058, 9560.934453272492, 15768.902310084839, 26007.73818503576

288,475,783.4201388888889,1292.0991874035494,2131.066368113493,3514.7796001871848,5796.945521142058,9560.934453272492,15768.902310084839,26007.73818503576

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{475}{288} = 1.6493055555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6493055555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 288$ 、公比： $r = 1.6493055555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 288 * ((1 - {1.6493055555555556}^{2}) / (1 - 1.6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 2.7202088155864197) / (1 - 1.6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * (- 1.7202088155864197 / (1 - 1.6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * (- 1.7202088155864197 / - 0.6493055555555556)$

$s_{2} = 288 \cdot 2.6493055555555554$

$s_{2} = 763$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 288$ 和公比： $r = 1.6493055555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{2 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{1} = 288 \cdot 1.6493055555555556 = 475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{3 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{2} = 288 \cdot 2.7202088155864197 = 783.4201388888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{4 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{3} = 288 \cdot 4.48645551181788 = 1292.0991874035494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{5 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{4} = 288 \cdot 7.399536000394073 = 2131.066368113493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{6 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{5} = 288 \cdot 12.204095833983281 = 3514.7796001871848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{7 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{6} = 288 \cdot 20.128283059521035 = 5796.945521142058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{8 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{7} = 288 \cdot 33.19768907386282 = 9560.934453272492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{9 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{8} = 288 \cdot 54.753133021127915 = 15768.902310084839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{10 - 1} = 288 \cdot {1.6493055555555556}^{9} = 288 \cdot 90.30464647581861 = 26007.73818503576$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列