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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.024390243902439025

r=0.024390243902439025

该系列的和是：

s = 294

s=294

此系列的通用形式是：

a_{n} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{n - 1}

a_n=287*0.024390243902439025^(n-1)

这个序列的第n项是：

287, 7, 0.17073170731707318, 0.004164187983343249, 0.00010156556056934753, 2.4772087943743302 E - 06, 6.041972669205683 E - 08, 1.4736518705379714 E - 09, 3.594272854970662 E - 11, 8.766519158465031 E - 13

287,7,0.17073170731707318,0.004164187983343249,0.00010156556056934753,2.4772087943743302E-06,6.041972669205683E-08,1.4736518705379714E-09,3.594272854970662E-11,8.766519158465031E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{287} = 0.024390243902439025$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.024390243902439025$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 287$ 、公比： $r = 0.024390243902439025$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 287 * ((1 - {0.024390243902439025}^{2}) / (1 - 0.024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * ((1 - 0.000594883997620464) / (1 - 0.024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0.9994051160023796 / (1 - 0.024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0.9994051160023796 / 0.975609756097561)$

$s_{2} = 287 \cdot 1.024390243902439$

$s_{2} = 294$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 287$ 和公比： $r = 0.024390243902439025$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 287$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{2 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{1} = 287 \cdot 0.024390243902439025 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{3 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{2} = 287 \cdot 0.000594883997620464 = 0.17073170731707318$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{4 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{3} = 287 \cdot 1.4509365795621074 E - 05 = 0.004164187983343249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{5 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{4} = 287 \cdot 3.538869706249043 E - 07 = 0.00010156556056934753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{6 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{5} = 287 \cdot 8.63138952743669 E - 09 = 2.4772087943743302 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{7 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{6} = 287 \cdot 2.105216957911388 E - 10 = 6.041972669205683 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{8 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{7} = 287 \cdot 5.134675507100946 E - 12 = 1.4736518705379714 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{9 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{8} = 287 \cdot 1.2523598797807186 E - 13 = 3.594272854970662 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{10 - 1} = 287 \cdot {0.024390243902439025}^{9} = 287 \cdot 3.0545362921480943 E - 15 = 8.766519158465031 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列